Neseniai bendrovė „OpenAI“ sukrėtė matematikų bendruomenę, pranešusi, kad vienas iš jos vidinių dirbtinio intelekto (DI) modelių surado 1946 m. legendinio vengrų matematiko Paulo Erdoso iškeltai hipotezei prieštaraujantį pavyzdį, skelbia „The Conversation“.
Taškai ir linijos
P. Erdosas buvo vienas iš produktyviausių 20 amžiaus matematikų. Jis išgarsėjo savo iš pažiūros paprastais klausimais, atsakymų į kuriuos kartais nepavykdavo rasti daugybę metų. Erdoso 90-asis uždavinys jau ne vieną dešimtmetį intriguoja matematikus.
Iš pirmo žvilgsnio pagrindinė jo užduotis atrodo gana paprasta. Įsivaizduokime, kad ant begalinio popieriaus lapo nupieštas tam tikras skaičius – pavadinkime jį n – taškų. Žinant, kad taškus galima išdėstyti bet kokia tvarka, kiek taškų porų galima išdėstyti taip, kad jas skirtų lygiai vienas atstumo vienetas?
Bandydami patys išspręsti šį uždavinį (greičiausiai ant baigtinio dydžio popieriaus lapo), tikriausiai greitai nuspręsime, kad kvadratinis tinklelis yra perspektyviausias variantas, leidžiantis rasti geriausią išdėstymą. Tinklelio tarpai natūraliai sukuria daug porų, esančių vienodu atstumu viena nuo kitos.
Šis variantas turėjo didelės įtakos ankstyviesiems svarstymams apie galimą uždavinio sprendimą. Didėjant taškų skaičiui, tinklelį primenantis išdėstymas nepraranda veiksmingumo.
Ne vieną dešimtmetį buvo manoma, kad šios itin reguliarios struktūros yra geriausias įmanomas sprendimo variantas. Pats P. Erdosas spėjo, kad joks kitas sprendimas negalėtų iš esmės pagerinti rezultato, net ir esant itin dideliam taškų skaičiui.
Pastaruosius 80 metų matematikai bandė įrodyti, kad P. Erdosas buvo teisus arba klydo. Jų pastangomis uždavinys buvo susietas su kitomis matematikos sritimis, vadinamomis priklausomumo geometrija, grafų teorija ir ekstremaliąja kombinatorika. Nors galutinio įrodymo nepavyko rasti, vyravo bendras įsitikinimas, kad P. Erdoso hipotezė greičiausiai yra teisinga.
Tačiau „OpenAI“ paneigė P. Erdoso intuiciją. Naujajame tyrime buvo pasitelkti algebrine skaičių teorija vadinamos matematikos srities įrankiai, padėję įrodyti, kad egzistuoja taškų išdėstymo modeliai, kuriuose yra žymiai daugiau vieno vieneto atstumo porų nei kvadratiniame tinkle, ir tai galioja begaliniam n verčių skaičiui.
Praėjus kelioms dienoms po to, kai pasirodė „OpenAI“ straipsnis, JAV matematikas Willas Sawinas, remdamasis ta pačia logika, pasiekė dar geresnį rezultatą, nei DI.
Be jokių dvejonių
„OpenAI“ paskelbtame straipsnyje gautą rezultatą komentavo keli žymūs matematikai.
Vienas jų, Fieldso premijos laureatas Timothy Gowersas rašė, kad jeigu straipsnį su tokiais rezultatais prestižiniam žurnalui „Annals of Mathematics“ būtų pateikęs žmogus, jis būtų „be jokių dvejonių“ rekomendavęs jį paskelbti. Mokslininkas taip pat pridūrė, kad nė vienas anksčiau DI pateiktas įrodymas net nebuvo priartėjęs prie tokio sudėtingumo lygio.
Šis atvejis taip pat yra pirmas rimtas neišspręstas matematinis uždavinys, kurio sprendimą pavyko rasti pasitelkus dirbtinį intelektą; žmogaus įsikišimas, išskyrus pradinį užduoties aprašymą, buvo minimalus.
Reaguojant į šį proveržį, vėl pradėti kelti platesnio pobūdžio klausimai apie DI galimybes vykdyti matematinius tyrimus.
