Kaip augs ekonomika, ko tikėtis iš kainų, palūkanų ar darbo rinkos? Nors viešose diskusijose dažnai dominuoja politiniai sprendimai ir nuomonės, už daugelio ekonominių prognozių slypi kur kas tvirtesnis pamatas – matematika. VU Matematikos ir informatikos fakulteto mokslininkų teigimu, būtent matematiniai modeliai leidžia ekonominius procesus vertinti ne emocijomis ar nuojauta, o struktūruota analize ir skaičiavimais, rašoma VU Matematikos ir informatikos fakulteto pranešime žiniasklaidai.
Šiuolaikinė ekonomika sunkiai įsivaizduojama be matematikos. Ji leidžia aprašyti sudėtingus procesus, prognozuoti tendencijas ir priimti sprendimus remiantis ne vien kokybinėmis teorinėmis įžvalgomis ir intuicija, bet ir skaičiavimais. Ekonomikos istorija rodo, kad matematikos poveikis ekonomikai buvo ne tik techninis, bet ir konceptualus – jis keitė pačius klausimus, kuriuos ekonomistai laikė svarbiais.
Nuo diferencialų iki pusiausvyros modelių
Nuoseklesnis matematikos taikymas ekonomikoje prasidėjo XIX amžiuje, kai klasikinės ir neoklasikinės ekonomikos pagrindu tapo matematinė analizė. Ši matematikos sritis tiria kintamųjų dydžių pokyčius, ribas, tolydumą, funkcijas ir jų savybes. Akivaizdu, kad norint atsakyti į ekonomistams itin svarbų klausimą, kaip sparčiai ir kokia kryptimi kinta funkcija nusakomas ekonominis procesas, buvo pasitelktas diferencialinis skaičiavimas, o ieškant geriausio pasirinkimo – optimizavimo metodai.
Vienas pirmųjų šiuos metodus pradėjo taikyti Léonas Walrasas (1834–1910), sukūręs bendrosios pusiausvyros modelį. Jis visą ekonomiką aprašė kaip lygčių sistemą, kurioje kainos prisitaiko taip, kad pasiūla ir paklausa visose rinkose susilygintų vienu metu. Be matematinės analizės tokia vizija būtų buvusi neįmanoma.
Ekonomika kaip „tikslus mokslas“
XX amžiuje matematikos vaidmenį dar labiau sustiprino Paulas Samuelsonas (1915–2009). Jo darbai parodė, kad daugelį ekonomikos teorijų galima suformuluoti kaip optimizavimo uždavinius, taikant tuos pačius principus, kaip ir fizikoje. Tai padėjo įtvirtinti ekonomikos, kaip „tikslaus mokslo“, įvaizdį.
Svarbiu įrankiu tapo ir tiesinė algebra. Matricos bei vektoriai leido analizuoti sudėtingas ekonominių dydžių tarpusavio priklausomybes, ypač tada, kai ekonomistai pradėjo dirbti su dideliais duomenų rinkiniais. Šie metodai buvo plačiai naudojami planavimo, augimo ir struktūrinės analizės modeliuose.
Rizika, neapibrėžtumas ir statistika
Ne mažiau svarbi ekonomikoje tapo tikimybių teorija ir statistika. Jos leido kalbėti apie neapibrėžtumą. Rizikos, lūkesčių ir atsitiktinių šokų analizė tapo centrine makroekonomikos ir finansų dalimi. Be statistikos nebūtų ir ekonometrikos – srities, kuri leidžia tikrinti teorijas remiantis empiriniais duomenimis.
Būtent šie metodai šiandien leidžia analizuoti infliacijos dinamiką, finansų rinkų svyravimus ar prognozuoti ekonominių krizių pasekmes.
XX amžiaus viduryje išplėtota lošimų teorija atvėrė naują požiūrį į strateginio elgesio analizę. Johnas Nashas (1928–2015) parodė, kad net ir konkuruojantys racionalūs agentai gali pasiekti stabilų rezultatą. Šiandien šis pusiausvyros modelis taikomas ne tik ekonomikoje, bet ir kuriant aukcionų taisyklės, analizuojant tarptautinę politiką
Abstrakti matematika ir realios rinkos
Išskirtinę vietą ekonomikos teorijoje užima topologija – abstrakti matematikos sritis, nagrinėjanti tolydumą, erdves ir jų savybes. Nors ji atrodo nutolusi nuo kasdienių rinkų, būtent topologija leido griežtai pagrįsti bendrosios pusiausvyros teoriją.
Gérard Debreu (1921–2004) ir Kennethas Arrow (1921–2017), pasitelkę topologijos sąvokas ir metodus – fiksuoto taško teoremas – įrodė, kad matematinė pusiausvyra egzistuoja, jei tenkinamos tam tikros prielaidos. Tai buvo reikšmingas žingsnis, parodęs, kad ekonomiką galima analizuoti remiantis net labai abstrakčiais matematiniais įrodymais.
Kai matematika tampa spąstais
Vis dėlto matematika ekonomistams gali tapti ne tik galingu įrankiu, bet ir spąstais. Problemos prasideda tada, kai matematinis modelis tampa savaiminiu tikslu. Sudėtingi abstraktūs modeliai paprastai reikalauja prielaidų, kurios toli nuo kasdienės tikrovės. Jos remiasi visiškai racionaliais agentais, kurie veikia tobulai informuotose rinkose, o procesai yra sklandūs ir tęstiniai. Tokios prielaidos matematiškai patogios, deja, socialinė tikrovė retai gali būti nagrinėjama iš panašios idealios perspektyvos.
Topologiniai įrodymai parodo, kad pusiausvyra egzistuoja, tačiau dažnai neatsako į klausimą, kaip ji pasiekiama ir ar gali būti stabili realiame pasaulyje. Be to, tai, kas neįtelpa į formules – institucijos, politinė galia, kultūrinė erdvė ar pasitikėjimas – neretai lieka nuošalyje. Matematika padeda geriau suprasti vidines procesų struktūras, bet kartu slepia daugybę labai svarbių momentų.
Dar viena grėsmė – klaidinga tikslumo iliuzija. Sudėtingos formulės ir griežti įrodymai sukuria įspūdį, kad ekonomika veikia kaip fizika, nors iš tiesų ji tiria žmonių elgesį, kuris dažnai būna nepastovus ir iracionalus.
Skaičiai kaip mąstymo kalba, o ne galutinis atsakymas
Ekonomikos mokslo istorija rodo, kad matematika buvo ir tebėra jo loginis pagrindas. Ji leido sukurti puikias teorines struktūras – nuo Walraso iki Arrow ir Debreu. Tačiau kartu ji primena, kad kiekvienas modelis tėra priartėjimas prie tiesos.
Kai matematika naudojama kaip mąstymo kalba ir analizės įrankis, o ne kaip dogma, ji padeda ekonomikai tapti tikslesnei ir gilesnei. VU Matematikos ir informatikos fakulteto mokslininkai pabrėžia, kad toks požiūris ypač svarbus šiandien, kai ekonominiai sprendimai daromi didelio neapibrėžtumo sąlygomis. Būtent taip matematika tampa ne galutiniu atsakymu, o priemone geriau suprasti sudėtingą socialinį pasaulį ir priimti pagrįstesnius sprendimus.
